الكليات

بنهاية هذا المقرر، يُتوقع أن يكون الطالب قادرًا على:
1-بناء فضاءات القياس المجرّدة وتوصيفها.
2-تحليل الدوال القابلة للقياس، وإثبات قابليتها للقياس تحت عمليات مختلفة، بما في ذلك الجمع والضرب والتركيب والنهايات النقطية.
3-التمييز بدقة بين قابلية التكامل وفق ريمان وقابلية التكامل وفق ليبيغ، مع تحديد خصائص التقارب الأفضل وخصائص الاكتمال التي يوفرها تكامل ليبيغ في السياقات المجرّدة.
4-تطبيق نظريات التقارب الأساسية، وهي نظرية التقارب الرتيب، ولمّة فاتو، ونظرية التقارب المسيطر عليه، لتقييم نهايات تكاملات ليبيغ لمتتاليات من الدوال القابلة للقياس بصورة دقيقة.
5-توصيف الخصائص البنيوية والطوبولوجية لفضاءات Lp
6-بناء قياسات حاصل الضرب وتطبيق نظريتي فوبيني–تونيللي لتبرير تبديل ترتيب التكامل بصورة دقيقة في فضاءات حاصل الضرب.