الكليات

وصف المقرر : يتضمن المقرر الموضوعات التالية: الزمر الحرة، والزمر الأبيلية الحرة، والضرب نصف المباشر للزمر: التعريف والأمثلة على الزمر الحرة. الزمر المنتهية، وبعض الخصائص. مثالية الحلقات وجذورها: التعريف والأمثلة. النطاقات التكاملية، وخاصية الحلقات. حلقة كثيرات الحدود، وحلقات القسمة. الوحدات والحلقات الأرتينية والنويثرية: التعريف والأمثلة. بعض المبرهنات مع البراهين. العلاقة بين الوحدات والحلقات الأرتينية والنويثرية. التفكيكات الأولية، والوحدات والحلقات شبه البسيطة وبعض المبرهنات ذات الصلة. التمركز، ومبرهنة المثالية الرئيسية: التعريف والأمثلة، وبعض المبرهنات مع البراهين. الوحدات والحلقات المتدرجة: التعريف والأمثلة، وبعض خصائص هذا الشكل من الوحدات والحلقات، والوحدات والحلقات البسيطة، والوحدات والحلقات شبه البسيطة. نظرية البعد، وحلقات ديدكايند: ندرس أبعاد بعض الوحدات ونأخذ حلقات ديدكايند كتطبيق.